Kamis, 19 April 2012

Logaritma

LOGARITMA adalah invers dari bentuk perpangkatan.
sebagai gambaran jika pada bentuk pangkat kita mencari nilai suatu bilangan yang dipangkatkan
misalnya :

pada bentuk logaritma kita akan mencari  2 dipangkat berapa hasilnya jadi 8..... ?
atau dapat ditulis dalam logaritma :


Pada pengajaran BAB LOGARITMA selalu saya selalu menekankan pada 2 HAL
yang berdasarkan pengalaman dari soal-soal yang pernah keluar, yaitu


  1. DEFINISI LOGARITMA plus grafik
  2. RUMUS - RUMUS DASAR
Sebenarnya ada 1 Hal lagi yaitu PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
tapi menurut saya,  siswa yang mengerti kedua hal diatas , tentunya akan mudah 
memahami masalah pada persamaan dan pertidaksamaan logaritma.

BENTUK UMUM LOGARITMA

a disebut BASIS / BILANGAN POKOK
SYARAT : positif n tidak sama dengan 1 ( a > 1 atau 0 <a< 1)
                  Jika tidak ditulis a = 10

b disebut NUMERUS
SYARAT : positif              

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA



RUMUS - RUMUS LOGARITMA
  •  
  •   
          
         
         

Senin, 09 April 2012

Menghitung Kuadrat bilangan 5

Kungfu Matematika Menghitung Kuadrat bilangan 5

misal menghitung 65 kuadrat = 65^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    65
    65
_____x
  325
390
_____+
4225

dengan Kungfu Matematika, cara menghitung kuadratnya lebih cepat dan sederhana!
65^2
1) ambil angka awal dari 65 yaitu 6, lalu angka di atas 6 yaitu 7
6 dan 7
2) kalikan angka 6 dan 7
42
3) letakkan angka 25 di belakangnya
4225 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 65 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan dengan akhiran 5. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfu matematika
95^2
9 x 10 = 90
letakkan angka 25 di akhirnya
9025

205^2
20 x 21 = 420
letakkan angka 25 di akhirnya
42025

Menghitung Kuadrat 40-50

Kungfu Matematika Menghitung Kuadrat 40-50

misal menghitung 47 kuadrat = 47^2
dengan cara lama kalian bisa memakai perkalian biasa
    47
    47
_____x
  329
188
_____+
2209

dengan Kungfu Matematika, cara menghitung kuadratnya lebih cepat dan sederhana!
47^2
1) tambahkan angka sakti 15 dengan angka akhir dari 47 yaitu 7
22
2) kurangkan angka sakti 50 dengan angka 47
3
3) letakkan angka 3 kuadrat (3^2) = 09 di belakang angka 22
2209 (sama hasilnya dengan perkalian sebelumnya ^_^)
Bagaimana dengan contoh lainnya? apa ini cuma berlaku untuk angka 47 saja?
Tidak, ini berlaku untuk semua bilangan 40 - 50. Silakan dicoba sendiri dan kuasai teknik kungfu matematika-nya
43^2
15 + 3 = 18
50 - 43 = 7
1849

46^2
15 + 6 = 21
50 - 46 =4
2116

Permutasi dan kombinasi

1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :)

Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).


Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :)

Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :

Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.

3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :

5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:


Sebaran Peluang
1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:


Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :


2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :


Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, .... ,n
Dengan P sebagai parameter dan

P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal